Через середину k гипотенузы ab прямоугольного треугольника abc проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая - катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников.

Обозначим отрезки AD = x и DB = y. Тогда отрезок DE = x + y.

Так как прямые, проведенные через середину гипотенузы параллельны катетам, то треугольники ADE и CDE подобны прямоугольному треугольнику ABC.

Следовательно, у них выполняется пропорция:
AD/AC = DE/BC,
x/(AB/2) = (x + y)/(AB/2),
x/(12/2) = (x + y)/(12),
x = 2(x + y).

Из этого следует, что x = 2y. Таким образом, отрезок DE = x + y = 3y.

Так как отрезок DE является средним отрезком пропорциональным в прямоугольном треугольнике ABC, то он равен половине гипотенузы:
DE = 1/2 AB = 1/2 12 = 6 см.

Итак, отрезок DE равен 6 см.