Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен 13 см. найдите меньший катет треугольника, если один катет больше другого на 14 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет треугольника равен x см, а больший катет равен (x + 14) см.

Так как радиус описанной окружности равен 13 см, то гипотенуза треугольника равна 2R, где R - радиус описанной окружности. Следовательно, гипотенуза треугольника равна 26 см.

По теореме Пифагора имеем
x^2 + (x + 14)^2 = 26^
x^2 + x^2 + 28x + 196 = 67
2x^2 + 28x - 480 =
x^2 + 14x - 240 =
(x + 24)(x - 10) = 0

x1 = -24 - недопустимо (катет не может быть отрицательным
x2 = 10

Итак, меньший катет треугольника равен 10 см.