Даны точки a(-2 3) b(1 -1) c(2 4) найдите косинус угла между векторами ab и ca

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла между векторами ab и ca, нужно вычислить скалярное произведение векторов ab и ca, а затем разделить его на произведение длин этих векторов.

Вектор ab представляет разность координат точек b и a
ab = (1 - (-2), -1 - 3) = (3, -4)

Вектор ca представляет разность координат точек c и a
ca = (2 - (-2), 4 - 3) = (4, 1)

Длина вектора ab
|ab| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Длина вектора ca
|ca| = √(4^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √17

Скалярное произведение векторов ab и ca
ab ca = 34 + (-4)*1 = 12 - 4 = 8

Теперь можно найти косинус угла между векторами ab и ca по формуле
cos(θ) = (ab ca) / (|ab| |ca|
cos(θ) = 8 / (5 * √17) = 8 / (5√17)

Таким образом, косинус угла между векторами ab и ca равен 8 / (5√17).