В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС ∠С = 300 . Найдите биссектрису ВК, если СК = 8√2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку у нас дан прямоугольный треугольник, то угол В = 90°.

Из условия треугольника ABV биссектриса BK является высотой на гипотенузу AC. Значит, у треугольника ABV угол BAC является прямым.

Для начала найдем длину гипотенузы AC. Используя тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике ABC, получаем:

AC = AB/cos(C) = 8√2/cos(30°) = 8√2/(√3/2) = 16.

Теперь найдем длину стороны AB, применяя теорему Пифагора:

AB = √(AC^2 - BC^2) = √(16^2 - 8√2)^2 = √(256 - 128*2) = √(256 - 256) = √0 = 0.

Таким образом, сторона AB имеет длину 0, что означает, что треугольник вырожденный и превращается в отрезок прямой, поэтому биссектриса ВК и является гипотенузой AC, то есть ее длина равна 16 см.