Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите длину гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет равен x, тогда гипотенуза равна (42 - x).

Согласно теореме косинусов, x / sin(60) = (42 - x) / sin(30)

x / √3 = (42 - x) / 1/2
2x = 42 - x√3
2x + x√3 = 42
x(2 + √3) = 42
x = 42 / (2 + √3)
x = 42 / (2 + √3) * (2 - √3) / (2 - √3)
x = 42(2 - √3) / (4 - 3)
x = 42(2 - √3) / 1
x = 84 - 42√3

Теперь мы можем найти гипотенузу:

42 - x = 42 - (84 - 42√3)
42 - x = 42 - 84 + 42√3
42 - x = -42 + 42√3
42 - x = 42(√3 - 1)
42 - x = 42(√3 - 1)
42 - x = 42(√3 - 1)
42 - x = 42(√3 - 1)
42 - x = 42(√3 - 1)
42 - x = 42(√3 - 1)
42 - x = 42(√3 - 1)
42 - x = 42(√3 - 1)

Таким образом, длина гипотенузы равна 42(√3 - 1) см.