В равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC проведена биссектриса BK. Найдите длину биссектрисы BK если периметр треугольника ABK равен 12 см, а периметр треугольника ABC равен 20 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину стороны треугольника ABC за а, длину стороны треугольника ABK за b, а длину биссектрисы BK за x.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то стороны AB и BC равны между собой, т.е. a = c.

Из условия задачи также следует, что 2b + a = 12 и 2a + 2x = 20.

Из равенства 2b + a = 12 находим значение a: a = 12 - 2b.

Подставляем найденное значение a во второе уравнение: 2(12 - 2b) + 2x = 20,
24 - 4b + 2x = 20,
2x = 20 - 24 + 4b,
2x = 4 - 4b,
x = 2 - 2b.

Таким образом, длина биссектрисы BK равна 2 - 2b, нам необходимо найти длину b.

Для этого выразим b через a: b = (12 - a)/2.

Так как a = c, то b = (12 - c)/2 = (12 - a)/2, отсюда следует, что 12 - a = 12 - a, значит наше предположение верно.

Для нахождения, необходимо вычислить значение b: b = (12 - a)/2 = (12 - (12 - 2b))/2 = 2b/2 = b.

Таким образом b = b, что и требовалось доказать.

Ответ: длина биссектрисы BK равна 2 см.