Дан треугольник ABC плоскость параллельная прямой AC пересекает сторону AB в точке A1 а сторону BC- в точке C . Вычислите длину отрезка AA1 ,если BC:BC1 =9:5 , АВ=27 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку плоскость параллельна прямой AC, треугольники ABC и ABС1 подобны.

Из условия известно, что BC:BC1 = 9:5, значит соответствующие стороны подобных треугольников также имеют отношение 9:5.

Так как AB = 27 см и AC:CB = 9:5, то AC = 9/14 AB = 9/14 27 = 17.357 см.

Рассмотрим треугольник AA1C, так как AC || AB, то AA1C и ABC - подобные треугольники. Поэтому AA1/AC = A1C/BC = AC/AB.

Заметим, что A1C = BC1 = 5/9 BC = 5/9 (27 - AA1).

Тогда получаем: AA1 / 17.357 = 17.357 / 27

Отсюда находим, что AA1 = 17.357 * 17.357 / 27 = 11.2 см.

Итак, длина отрезка AA1 равна 11.2 см.