В прямоугольном треугольнике АВС угол С 90 градусов из точки К на гипотенузе АВ проведена прямая перпендикулярная тороне ВС и пересекающая её в точке Д. Найдите сторону АВ если АС=15 см КД=5см КВ=12см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известны следующие отношения:

АС = 15 смКД = 5 смКВ = 12 см

Для начала найдем длину всех сторон треугольника КДВ:

BY = КВ = 12 смКВ = BY = 12 смAK = АС - КС = 15 - КСКС = КД = 5 см

Применим теорему Пифагора к треугольнику КВД
КД^2 + КВ^2 = ДВ^
5^2 + 12^2 = ДВ^
25 + 144 = ДВ^
169 = ДВ^
ДВ = 13 см

Теперь рассмотрим конгруэнтные треугольники KCV и ДBV:

КВ = ДВКС = ДБУКВ = УВД (по условию)Тогда AK = АУ и из подобности треугольников:

AK / AC = KV / D
15 / AC = 12 / 1
15 13 = 12 A
AC = 195 / 1
AC = 16.25

Итак, сторона AB равна 16.25 см.