Хорды АВ и СД пересекаются в точке М, причем АМ=МВ, СМ=16см, ДМ:МС=1:4. Найдите АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим ДМ как х. Тогда МС=4х. Так как ДМ:МС=1:4, то 1x=4x=16, откуда х=4.

Таким образом, МД=4 см. Так как АМ=МВ, то АМ=4 см.

Треугольник АМД - прямоугольный со сторонами 4 см, 4 см и х. По теореме Пифагора
(АМ)² + (ДМ)² = (АД)
16 + 16 = (АД)
32= (АД)
проверяем, что АД = СМ = 16 см
√32 = √(162) = 4√
АВ = АМ+МВ=АМ+МД=4+4√2=4(1+√2) значит, две стороны составляют 4(1+√2) каждая.