Радиус круга, описанного вокруг правильного многоугольника равен 4√3 см, а радиус круга вписанного в него 6 см.
Найдите сторону многоугольника и количество его углов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для правильного многоугольника вписанного в окружность радиуса R формула для вычисления длины его стороны равна:
a = 2Rsin(π/n),
где a - длина стороны многоугольника, R - радиус окружности, в которую вписан многоугольник, n - количество углов многоугольника.

По условию:
R = 6 см.

a = 26sin(π/n) = 12*sin(π/n).

Также у нас есть формула для правильного многоугольника, описанного вокруг окружности:
a = 2Rsin(π/n),
где a - диаметр многоугольника.

Диаметр равен 2R = 24√3 = 8√3 см.

Из соотношения диаметра и стороны:
8√3 = 12*sin(π/n).

sin(π/n) = 8√3/12 = 2√3/3.

Отсюда, sin(π/n) = 1/2, следовательно,
π/n = π/6,
n = 6.

Итак, сторона многоугольника равна 12sin(π/6) = 121/2 = 6 см, а количество углов - 6.