Даны векторы а=-i+5k, b=-3i+2j+2k , c=-2i-4j+k Необходимо: а)вычислить скалярное произведение двух векторов 2b и 3a б)найти модуль векторного произведения 7а и -3с в) вычислить смешанное произведение трех векторов 3а , -4b , 2с г)проверить будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора b и c д)проверить будут ли компланарны три вектора 7а , 2b , -3c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) 2b = -6i + 4j + 4k, 3a = -3i + 15k
Скалярное произведение двух векторов 2b и 3a:
(2b) (3a) = (-63) + (40) + (415) = -18 + 0 + 60 = 42

б) 7a = -7i + 35k, -3c = 6i + 12j - 3k
Векторное произведение 7a и -3c:
|7a x -3c| = |-j(-7(-3) - 635)| = |-j(21 - 210)| = |-j(-189)| = 189j

в) 3a = -3i + 15k, -4b = 12i - 8j - 8k, 2c = -4i - 8j + 2k
Смешанное произведение трех векторов 3a, -4b, 2c:
[3a, -4b, 2c] = -3(-82 - (-8)(-8)) - 15(-42 - 122) = 72 - 90 = -18

г) Проверим коллинеарность или ортогональность векторов b и c:
b c = (-3)(-2) + 2(-4) + 21 = 6 - 8 + 2 = 0
Так как скалярное произведение равно нулю, векторы b и c ортогональны.

д) Проверим компланарность трех векторов 7a, 2b, -3c:
Они будут компланарны, если их смешанное произведение равно нулю:
[7a, 2b, -3c] = 7a(2b x -3c) = 7a (-189j) = 0
Таким образом, векторы 7a, 2b, -3c компланарны.