Проекции катетов на гипотенузу равны 5 и 20 см. Найти высоту, проведённую из вершины прямого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а их проекции на гипотенузу равны c и d. Тогда по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + b^2 = d^2
Так как проекции катетов равны 5 и 20 см, получаем систему уравнений:
a^2 + b^2 = 5^2
a^2 + b^2 = 20^2
a^2 + b^2 = 25
a^2 + b^2 = 400
Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, является высотой прямоугольного треугольника, то она удовлетворяет условию:
a + b = h
Где h - искомая высота. Подставляя значение a^2 + b^2 из системы уравнений, получаем:
25 = h^2
h = 5 см

Таким образом, высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 5 см.