Около шара описан цилиндр площадь поверхности которого равна 18. найдите площадь поверхности шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению его высоты на окружность основания:
Sбок = 2πrh

Площадь каждого основания цилиндра равна площади круга:
Sосн = πr^2

Общая площадь поверхности цилиндра:
Sцил = 2πrh + 2πr^2

По условию задачи дано, что Sцил = 18. Подставим это значение в формулу и выразим высоту цилиндра через радиус:
2πrh + 2πr^2 = 18
2πr(h + r) = 18
h + r = 18/(2πr)

Теперь найдем площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара равна:
Sшар = 4πr^2

Зная, что h + r = 18/(2πr), можем представить выражение для Sшар через радиус r:
Sшар = 4πr^2 = 4πr(r + h) = 4πr(18/(2πr)) = 36

Ответ: площадь поверхности шара равна 36.