В равнобедренный прямоугольный треугольник, с катетами a и b , вписан квадрат, имеющий с треугольникам общий прямой угол. Найдите периметр квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть квадрат имеет сторону x. Так как квадрат вписан в треугольник, то его диагональ равна гипотенузе треугольника.

Диагональ квадрата равна a+b (сумма катетов треугольника).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где катеты равны a и b, а гипотенуза равна a+b, получаем:

a^2 + b^2 = (a+b)^2

a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

ab = a^2 + b^2

Так как квадрат вписан в треугольник, то его сторона x равна половине гипотенузы:

x = (a+b)/2

Периметр квадрата равен 4x:

Периметр квадрата = 4 ((a+b)/2) = 2(a+b)

Таким образом, периметр квадрата равен удвоенной сумме катетов треугольника, то есть 2*(a+b).