Радиус окружности,вписанной в равносторонний треугольник равен 12.Найдите высоту этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен отношению стороны треугольника к 2sqrt(3)
Так как у равностороннего треугольника все стороны равны, т
r = a / (2sqrt(3)), где r - радиус окружности, a - сторона треугольника
12 = a / (2sqrt(3))
a = 24sqrt(3).

Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника. В нашем случае, когда a = 24sqrt(3), каждый из этих треугольников - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами a и a/2. Тогда высота равностороннего треугольника равна гипотенузе одного из равнобедренных треугольников, то ест
h = sqrt((a/2)^2 + a^2) = sqrt((24sqrt(3)/2)^2 + (24*sqrt(3))^2) = sqrt(216 + 1728) = sqrt(1944) = 44.

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна 44.