Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ = 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку окружность проходит через вершину C и касается стороны AB в точке B, то BC и AC являются касательными к окружности.

Поскольку BC и AC являются касательными к окружности, то мы можем использовать свойство касательных, которое гласит, что линия, соединяющая точку касания с центром окружности, перпендикулярна касательной.

Пусть D - точка касания окружности с стороной AC. Тогда CD - радиус окружности, а BD - радиус, так как BD также является перпендикуляром касательной в точке B.

Так как диаметр окружности равен 15, то радиус равен половине диаметра: 15/2 = 7.5

Так как треугольник BCD прямоугольный, и в нём BD = 7.5, BC = AC, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:

BD^2 + CD^2 = BC^2

7.5^2 + 4^2 = AC^2

56.25 + 16 = AC^2

72.25 = AC^2

AC = √72.25

AC = 8.5

Итак, AC = 8.5.