Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями.
Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
После симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Так как тетраэдр DАВС правильный, то угол между плоскостями АВС и А1В1С1 равен 60 градусов (угол между противоположными гранями тетраэдра).
Рассмотрим треугольник ABА1. Этот треугольник равносторонний, так как все его стороны равны ребру тетраэдра а. Значит, угол между плоскостями АВС и А1В1С1 равен углу между сторонами треугольника, то есть 60 градусов.
Теперь обозначим расстояние между плоскостями как h. Так как угол между плоскостями равен 60 градусов, то можно записать:
h = а sin(60 градусов) = а √3 / 2.
Итак, расстояние между плоскостями АВС и А1В1С1 равно h = а * √3 / 2.