Точки D и Е делят стороны треугольника АВС в отношении AD:DC=3 : 1 и CE:BE=2 : 3. Найдите площадь треугольника АВМ, где М - точка пересечения прямых АЕ и BD, если площадь треугольника АВЕ равна 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения прямых BD и AE за O.

Так как точки D и E делят стороны треугольника ABC в заданных отношениях, то площади треугольников AED, DEC, ABC разделяются теми же отношениями.

Площадь треугольника AED равна 6, поэтому площадь треугольников DEC и ABC равны 2 и 8 соответственно.

Теперь обратимся к треугольникам OED и ODB. Так как DE параллельна BC, то OED и ODB подобны треугольникам DEC и DBC.

Площадь треугольника OED равна 2, поэтому площадь треугольника ODB равна 1.

Так как DE:BC=2:5, то EO:OD=2:5. Пусть EO=2x, OD=5x.

Теперь найдем площадь треугольника AOM. По тем же пропорциям, AM:OM=6:1. Пусть AM=6a, OM=a.

Площадь треугольника АВМ равна 6a * a = 6a^2.

Из подобия треугольников OED и ODB следует, что OB:OE=1:2. Таким образом, OB=2x=10a.

Теперь найдем площадь треугольника AOB. По пропорциям 8:10=4:5, значит площадь треугольника AOB равна 4 * 6a = 24a.

В итоге, площадь треугольника АВМ равна 6a^2, где a - это число.