Площадь параллелограмма АВСД равна 60.точка Е середина стороны АВ .найти площадь трапеции.ДАЕС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма как AB = a, BC = b и AD = c. Также обозначим площадь трапеции DAES как S.

Так как точка E является серединой стороны AB, то AE = EB = a/2.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты h на основание a
S_параллелограмма = a * h.

Так как AB || CD и AC - диагональ параллелограмма, то высота трапеции равна высоте параллелограмма
h = c.

Также, по формуле площади трапеции, её площадь можно найти как полусумму оснований, умноженную на высоту
S = (AB + CD) * h / 2.

Так как CD = AE + EC = a/2 + b, т
S_трапеции = (a + b + a/2) c / 2 = (3a/2 + b) c / 2.

С другой стороны, мы знаем, что S_параллелограмма = 60, поэтом
60 = a * c => c = 60 / a.

Таким образом
S_трапеции = (3a/2 + b) * 60 / (2a) = 90/2 + 30b/a = 45 + 30b / a.

Итак, мы нашли, что площадь трапеции DAES равна 45 + 30b / a.