Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если: а) АС = 8 см, ВС = 6 см; б) АС = 18 см, угол В=30°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) В данном случае прямоугольный треугольник АВС с прямым углом в точке С является прямым треугольником.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы. Таким образом, радиус описанной окружности в случае а) равен R = (AB + BC - AC)/2 = (8 + 6 - 10)/2 = 2/2 = 1 см.

б) В данном случае воспользуемся тем, что в прямоугольном треугольнике соотношение между сторонами и радиусом описанной окружности равно R = (a + b - c)/2, где а, b, c - стороны треугольника.

Таким образом, радиус описанной окружности в случае б) равен R = (AC + BC - AB)/2 = (18 + 18sin(30°) - 18cos(30°))/2 = (18 + 9 - 15√3)/2 = (27 - 15√3)/2 ≈ 4,67 см.