Через середину диагонали AC прямоугольника ABCD перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и E соответственно. Известно, что KE=AE=8 см. Найдите большую сторону прямоугольника.
Через середину диагонали AC прямоугольника ABCD перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и E соответственно. Известно, что KE=AE=8 см. Найдите большую сторону прямоугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим стороны прямоугольника следующим образом
AB = a, BC = b.
Так как прямая, проведенная через середину диагонали AC, делит ее пополам, то она является медианой треугольника ABC. Тогда точка K - середина стороны BC, а точка E - середина стороны AD.
Так как KE = AE = 8 см, то KE = AE = 1/2 BC = 1/2 AD = 8 см. Из этого следует, что BC = AD = 16 см.
Так же, по теореме Пифагора для треугольника ABK
BK^2 + AK^2 = AB^2
(1/2 BC)^2 + (1/2 AC)^2 = AB^2
(1/2 16)^2 + (1/2 a)^2 = a^2
8^2 + (1/2 a)^2 = a^2
64 + 1/4 a^2 = a^2
64 + a^2 / 4 = a^2
64 = 3/4 a^2
a^2 = 64 4 / 3
a^2 = 256 / 3
a = 16 * √3 / 3.
Таким образом, наибольшая сторона прямоугольника равна a = 16 * √3 / 3 см.