На стороне ВС параллелограмма АБСD взята точка M. Докажите что площадь параллелограмма вдвое больше площади треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть h - высота параллелограмма, опущенная из вершины А. Тогда площадь треугольника AMD равна S1 = 1/2 AM h, а площадь треугольника BMC равна S2 = 1/2 BM h.

Так как AM = DC и BM = AD (так как AM является диагональю параллелограмма АСDM, BM является его высотой), то S1 = S2.

То есть суммарная площадь треугольников AMD и BMC составляет h (AM + BM) = h (AD + DC).

Суммарная площадь треугольников AMD и BMC равна площади параллелограмма ACMD, то есть S1 + S2 = S1 + S2 = 1/2 h AC = h * CB.

С другой стороны, площадь параллелограмма АСВD равна AB * h.

Таким образом, S = AB h = 2 h CB = 2 (S1 + S2).

Поэтому площадь параллелограмма равна вдвое больше суммы площадей треугольников внутри него.