1)Точки E и K лежат на стороне BC треугольникаABC, так что BE=KC, AE=AK. Известно что AC=15см, BE=7см, периметр треугольника ABC равен 50см. Найдите длину отрезка EK
2)Точка P лежит на стороне AC треугольника ABC, а точка O лежит на отрезке BP так, что AO=OC и угол AOB = углу BOC. Вычислить периметр треугольника ABC,если известно, что AB=2AP и PC=4см
3)BD- биссектриса равнобедренного треугольника ABC с основанием AC. Найдите её длину, если периметр треугольника ABC равен 50см, а периметр треугольника ABD равен 30см
4*)AB=AC, AP=AQ отрезки BQ и CP пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник BOC - равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть EK=x. Тогда BK=7-x и EC=15-7=8. Так как AE=AK, то EC=EK, а значит, EK+8=15. Отсюда x=7. Таким образом, длина отрезка EK равна 7 см.

2) Пусть BP=y. Тогда PC=4 см, а AC=4+y. Так как AB=2AP, то BP=2PC=8 см. Теперь заметим, что треугольники AOB и BOC равнобедренные (AO=OC, BO - общая сторона, и углы при основании равны), следовательно, BO=8 и AC=4+8=12. Таким образом, периметр треугольника ABC равен 2(2AP+AB+BP)=2(2*4+2+8)=36 см.

3) Пусть BD=x. Тогда AD=DC=x, и AB=BC=25-x. Так как периметр треугольника ABC равен 50 см, то 2(25-x)+25 = 50, откуда x=15. Таким образом, длина биссектрисы BD равна 15 см.

4) Поскольку AB=AC, то треугольник ABC равнобедренный. Так как AP=AQ, то треугольники APB и AQC равнобедренные. Пусть угол BAP равен углу ACQ, то угол BPC=2(180-угол BAP). Заметим также, что угол BOC=360-2(180-угол BAP). Получаем, что угол BOC=2(180-угол BAP) и следовательно, треугольник BOC является равнобедренным.