Стороны треугольника относятся как 3:5:6,а его площадь равна 18 корней из 14.Найти периметр треугольника.(формула Герона)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны 3x, 5x и 6x.

Тогда полупериметр треугольника равен (p = \frac{3x + 5x + 6x}{2} = 7x)

Теперь выразим площадь треугольника через полупериметр и его стороны, используя формулу Герона:
(S = \sqrt{p(p - 3x)(p - 5x)(p - 6x)})

Подставляем известные значения:
(18\sqrt{14} = \sqrt{7x(7x - 3x)(7x - 5x)(7x - 6x)})
(18\sqrt{14} = \sqrt{7x \cdot 4x \cdot 2x \cdot x})
(18\sqrt{14} = \sqrt{56x^4})
(18\sqrt{14} = \sqrt{4 \cdot 14 \cdot (x^2)^2})
(18\sqrt{14} = 2x^2\sqrt{14})

Отсюда получаем, что (x = 3)

Теперь можем найти стороны треугольника: 3x = 9, 5x = 15, 6x = 18

Периметр треугольника равен (9 + 15 + 18 = 42)