Найдите косинус угла м треугольника КСМ если К(3;9); С(0;6); М(4;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла треугольника КСМ, нужно воспользоваться формулой косинуса угла между векторами:

cos(угол КСМ) = (КМ СМ) / (|КМ| |СМ|),

где КМ и СМ - вектора, соединяющие точки К и М, С и М соответственно; |КМ| и |СМ| - их длины.

Для начала найдем координаты векторов КМ и СМ:

КМ = (4-3, 2-9) = (1, -7),
СМ = (4-0, 2-6) = (4, -4).

Теперь найдем длины этих векторов:

|КМ| = sqrt(1^2 + (-7)^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5 sqrt(2),
|СМ| = sqrt(4^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = 4 sqrt(2).

Подставим все значения в формулу для косинуса угла:

cos(угол КСМ) = ((1 4) + (-7) (-4)) / (5 sqrt(2) 4 sqrt(2)) = (4 + 28) / (20 2) = 32 / 40 = 4 / 5,

cos(угол КСМ) = 0,8.

Таким образом, косинус угла треугольника КСМ равен 0,8.