расстояние от вершин параллелограмма до точки пересечения его диагоналей равны 5см и 8см . Чему равны длины этих диагоналей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим диагонали параллелограмма как AC и BD, а точку их пересечения - как O.

Так как расстояние от вершин параллелограмма до точки пересечения его диагоналей равно 5 см и 8 см, то длины отрезков OA, OB, OC и OD также равны 5 см и 8 см.

Рассмотрим треугольники OAB и OCD. Они являются равнобедренными, так как OA = AB и OC = CD. Также у этих треугольников равны соответственные углы при вершинах O и, следовательно, они подобны.

Поэтому, отношение сторон в треугольниках OAB и OCD равно отношению длин диагоналей параллелограмма AC и BD:

OA/OB = OC/OD = AC/BD

Таким образом, если AC = a и BD = b, то 5/8 = a/b.

Отсюда следует, что a = 5k и b = 8k, где k - произвольное положительное число.

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма равна 5k см и 8k см.