Дан куб ABCDA1B1C1D1, докажите что АВ паралельна DD1C1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим координаты вершин куба: A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1).

Вектор AB = B - A = <1, 0, 0>, вектор DD1 = D1 - D = <0, 0, 1>, вектор C1C = C - C1 = <0, -1, 0>.

Таким образом, вектор AB перпендикулярен плоскости C1DD1, так как их скалярное произведение равно 0: <1, 0, 0> * <0, -1, 0> = 0.

Также вектор AB параллелен DD1, так как их координаты в плоскости XY (по оси z) равны: <1, 0, 0> = <0, 0, 1>.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AB параллелен отрезку DD1C1.