Сторона правильного треугольника равна 6√3 см. Вычислите площадь круга,ограниченного окружностью вписанной в этот треугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала находим радиус вписанной окружности. Поскольку вписанная окружность касается сторон треугольника, отложим высоту треугольника от вершины, прилегающей как катет, на ближайшее ребро треугольника. Получим равнобедренный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой, равной 6√3 см. Найдем его высоту по формуле Пифагора
h = √(6√3)^2 - 6^2 = √(108 - 36) = √72 = 6√2 см.

Так как радиус вписанной окружности проведен к центру треугольника и касается вершин треугольника, то он равен половине основания, которое равно стороне треугольника, деленной на 2
r = 6√3 / 2 = 3√3 см.

Теперь можем вычислить площадь круга по формуле
S = πr^2 = π(3√3)^2 = 9π3 = 27π см^2.

Итак, площадь круга, ограниченного окружностью вписанной в данный правильный треугольник, равна 27π квадратных сантиметров.