Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите ,что плоскости ABC1 и A1B1D перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что плоскости ABC1 и A1B1D перпендикулярны, нам необходимо показать, что векторы, нормали к этим плоскостям, ортогональны.

Пусть векторы AB и AC1 лежат в плоскости ABC1, а векторы A1D и AB1 лежат в плоскости A1B1D.

Тогда векторное произведение AB и AC1 будет нормалью к плоскости ABC1, а векторное произведение A1D и AB1 будет нормалью к плоскасти A1B1D.

Если векторы AB и AC1 ортогональны (их скалярное произведение равно нулю), то векторные произведения AB x AC1 и A1D x AB1 также будут ортогональными. А это значит, что плоскости ABC1 и A1B1D перпендикулярны.

Таким образом, мы доказали, что плоскости ABC1 и A1B1D перпендикулярны.