Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС . докажите что треугольник АВС прямоугольный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть медиана АМ треугольника ABC равна половине стороны ВС.

Так как медиана делит сторону пропорционально, то AM = MC = 1/2*BC.

Также, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, где медиана катет, выполнено AM^2 + BM^2 = AB^2 и MC^2 + BC^2 = AC^2.

Заменим AM на 1/2BC: (1/2BC)^2 + BM^2 = AB^2 и (1/2*BC)^2 + BC^2 = AC^2.

Упростим: 1/4BC^2 + BM^2 = AB^2 и 1/4BC^2 + BC^2 = AC^2.

Так как BM = MC = 1/2BC, то BM^2 = MC^2 = 1/4BC^2.

Подставим это значение в уравнения: 1/4BC^2 + 1/4BC^2 = AB^2 и 1/4*BC^2 + BC^2 = AC^2.

Упростим: 1/2BC^2 = AB^2 и 5/4BC^2 = AC^2.

Так как AB^2 + BC^2 = AC^2 (условие теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника), то имеем 1/2BC^2 + BC^2 = 5/4BC^2.

Объединяя все уравнения, получаем 3/4BC^2 = BC^2, откуда BC^2 = 4/3BC^2.

Отсюда следует, что BC = 0, что является невозможным.

Следовательно, предположение о том, что треугольник ABC прямоугольный, неверно.

Таким образом, треугольник ABC не может быть прямоугольным.