Основания трапеции равны 15√2 и 19√2, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 135°. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим высоту трапеции. Обозначим высоту как h.

Так как боковая сторона трапеции образует угол в 135° с одним из оснований, то разделим трапецию на два прямоугольных треугольника:

1) прямоугольный треугольник с катетами h и 6, гипотенуза которого равна 15√2 (одно из оснований трапеции)
2) прямоугольный треугольник с катетами h и 6, гипотенуза которого равна 19√2 (другое основание трапеции).

Теперь воспользуемся тригонометрическими функциями для нахождения высоты h. Для первого треугольника
sin(135°) = h / 15√
h = 15√2 sin(135°
h = 15√2 √2 /
h = 15 * 2 = 30

Получили, что высота трапеции равна 30.

Теперь найдем площадь трапеции по формуле: S = (a+b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

S = (15√2 + 19√2) 30 /
S = 34√2 30 /
S = 1020

Ответ: площадь трапеции равна 1020.