Площадь ромба равна 600см,а длина круга вписанного в него равна24П см. вычислите меньшую диагональ ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину большей диагонали ромба. Пусть большая диагональ равна d1, тогда площадь ромба можно выразить через длины его диагоналей:

S = (d1 * d2) / 2

где d2 - меньшая диагональ.

Площадь ромба равна 600 см², поэтому:

600 = (d1 * d2) / 2

Так как у ромба все диагонали перпендикулярны друг другу, то диагонали делят его пополам, поэтому d2 = 2 * 600 / d1 = 1200 / d1.

Теперь найдем радиус круга r, вписанного в ромб. Обратим внимание, что диагонали ромба являются диаметрами вписанных в него окружностей. Таким образом, радиус круга:

r = 24П / 2 = 12П см

Так как диагонали ромба являются диагоналями окружности, то:

d1 = 2 √2 r = 2 √2 12П = 24П√2

Теперь можем найти меньшую диагональ ромба:

d2 = 1200 / d1 = 1200 / (24П√2) = 50 / √2 = 50√2 / 2 = 25√2

Итак, меньшая диагональ ромба равна 25√2 см.