Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления к другой стороне проведены отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 8 м и 11 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны 8 м и 11 м, а длина боковой стороны трапеции равна х м. По условию, боковая сторона разделена на три равные части, следовательно, каждая часть равна x/3 м.

Также известно, что отрезки, проведенные из точек деления к другой стороне, параллельны основаниям. Таким образом, мы имеем две пары подобных треугольников: ABC и ADE, BCD и CEF (см. рисунок, где A, B, C, D, E, F - точки деления боковой стороны).

Теперь мы можем составить пропорции по подобным треугольникам и найти значения неизвестных отрезков:

1) В треугольнике ABC: AD/(x/3) = AB/B
AD/(x/3) = 11/(11+8) = 11/1
AD = 11/19 * (x/3)

2) В треугольнике ADE: DE/(2x/3)= AB/B
DE/(2x/3) = 11/1
DE = 22x/(19*3)

Таким образом, длины отрезков AD и DE будут равны 11x/57 и 22x/57 соответственно.