В прямоугольной трапеции один из углов равен 120градусов средняя линия равна 24см, а основания относятся как 3:5. Найдите большую боковую сторону трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции как a и b (где a < b), тогда a = 3k, b = 5k, где k - коэффициент пропорциональности.

Сначала найдем высоту трапеции. Разделим трапецию на два треугольника: один равнобедренный (полученный из средней линии и одного из оснований) и прямоугольный (полученный из половины средней линии, высоты и части основания).

Так как один из углов трапеции равен 120 градусов, то другие два угла равны 30 градусам (120 + 30 + 30 = 180). Таким образом, равнобедренный треугольник делится на два равносторонних треугольника, в котором средняя линия является медианой. По теореме Пифагора найдем высоту h равногосторонних треугольников:

(24/2)^2 + h^2 = 24^
h^2 = 24^2 - 12^
h = sqrt(24^2 - 12^2) = 12*sqrt(3)

Теперь, найдем большую боковую сторону трапеции с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике:

(12sqrt(3))^2 + (b - a)^2 = ((b + a)/2)^
1443 + (5k - 3k)^2 = (8k)^
432 + 4k^2 = 64k^
60k^2 = 43
k^2 = 7.
k ≈ sqrt(7.2) ≈ 2.68

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна b = 5k ≈ 13.4 см.