Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АБ в точке Б .Найдите AC,если диаметр окружности равен 7,5, а AB=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка касания окружности с прямой AB равна D.

Так как окружность проходит через вершину C, то угол ACB прямой и АС – высота треугольника АВС.

Также, так как окружность касается прямой AB, то угол CDB прямой и CD - радиус окружности.

Так как BD – радиус окружности, то угол ABD равен углу BDA = x.

Заметим также, что у нам дана сумма 0,5*AB + BD = AD = 3,5.

Из угла ABD и теоремы косинусов:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2ADBDcos(x
2,25 = 12.25 + 2.25 - 7cos(x
cos(x) =
x = 90

Из угла А синус равен AC/AD, где AD = 7,25

AC = 7,5*cos(45) = 5,30