Докажите признак параллелограмма по точке пересечения диагоналей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства признака параллелограмма по точке пересечения диагоналей можно воспользоваться следующими рассуждениями:

Пусть дан параллелограмм ABCD с диагоналями AC и BD, которые пересекаются в точке O. Обозначим точки пересечения диагоналей как O1 и O2:

1) Рассмотрим треугольники ΔACO и ΔBDO. Они имеют общий угол в точке O и равные углы при основании (так как AC || BD и AD || BC в параллелограмме). Следовательно, эти треугольники подобны по углу-при-основании, что значит, что соответствующие стороны пропорциональны: ОС/ОD = ОА/ОВ.

2) Также можем рассмотреть треугольники ΔBCO и ΔADO. Аналогично, они подобны и соответствующие стороны пропорциональны: ОС/ОD = ОВ/ОА.

Из этих двух равенств следует, что ОА/ОВ = ОВ/ОА, что и означает, что точки O1 и O2 делят диагонали пополам. Следовательно, если диагонали параллелограмма пересекаются в точке O, которая делит их пополам, то данный четырехугольник является параллелограммом.