Два отрезка AB и CD пересекаются в точке О, которая является их общей серединой. Докажите, что AC параллельно BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что О - середина отрезков AB и CD. Так как О является серединой отрезка AB, то AO = OB. Аналогично, из того, что О - середина отрезка CD, следует, что О = OC. Таким образом, получаем, что AO = OB = OC = OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. Учитывая, что AO = OC и BO = OD, углы треугольников AOC и BOD равны и равны друг другу, так как стороны AO и OC равны стороне OB и стороне OD.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. Учитывая, что AO = OB и CO = OD, углы треугольников AOB и COD равны и равны друг другу, так как стороны AO и OB равны стороне CO и стороне DO.

Из этого следует, что углы AOC и BOD равны углам AOB и COD, так как они равны друг другу. Следовательно, отрезки AC и BD имеют параллельные стороны. Таким образом, можно сделать вывод, что AC || BD.