Из точки вне окружности проведены к ней две касательные, угол между которыми 60 градусов. Если расстояние между точками касания равно , то радиус окружности равен?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: угол между двумя касательными - 60 градусов (α), расстояние между точками касания - s.

Радиус окружности (R) можно найти, используя триугольник с вершиной в центре окружности, касательными в точках касания и радиусом.

Рассмотрим треугольник ABC, где
AB и AC - касательные
BC - радиус окружности
α = 60 градусов
s - расстояние между точками касания.

Так как в треугольнике ABC угол между касательной и радиусом равен 90 градусов (угол между радиусом и касательной к окружности равен 90 градусов), то у нас есть прямоугольный треугольник ABC.

Мы также знаем, что угол BAC равен 60 градусов. Теперь можем использовать косинус угла.

cos(60) = s / R, где R - радиус окружности, s - расстояние между точками касания.

cos(60) = 1/2.

Итак, у нас есть уравнение:

1/2 = s / R.

Решая это уравнение, мы можем найти радиус окружности:

R = 2s.