Две окружности радиусов 3 см и 8 см не имеющие общих точек , имеют общую касательную , которая не пересекает отрезок , соединяющее их центры.Найдите расстояние между центрами этих окружностей , если длинна общей касательной 12 см!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние между центрами окружностей равно х см.

Так как общая касательная не пересекает отрезок, соединяющий центры окружностей, то отрезок, соединяющий центры окружностей, перпендикулярен к общей касательной. Это означает, что общая касательная является высотой прямоугольного треугольника, образованного радиусами окружностей и отрезком, соединяющим центры окружностей.

Таким образом, мы можем построить правильный треугольник с катетами 3 см и 8 см (равны радиусам окружностей) и гипотенузой 12 см (длина общей касательной). Зная, что расстояние между центрами окружностей является высотой этого треугольника, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

3^2 + x^2 = 8^
9 + x^2 = 6
x^2 = 5
x = √5
x ≈ 7,42 см

Итак, расстояние между центрами окружностей составляет примерно 7,42 см.