Сторона основания и высота прямоугольного параллепипеда равны 2 и 1см, а диагональ-3 см. найти боковую поверхность параллелепипеда ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нужно найти длину боковой стороны прямоугольного параллелепипеда.

Используем теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного диагональю, высотой и боковой стороной параллелепипеда
(a^2 + b^2 = c^2)
где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Заменяем a = 1, c = 3
(1^2 + b^2 = 3^2)
(1 + b^2 = 9)
(b^2 = 8)
b = (\sqrt{8}) = 2(\sqrt{2}) см.

Теперь находим площадь боковой поверхности
(S_{б.п.} = 2 (a h + b h + a b))
где a = 2, b = 2(\sqrt{2}), h = 1.

Подставляем значения
(S{б.п.} = 2 (2 1 + 2\sqrt{2} 1 + 2 2\sqrt{2}))
(S{б.п.} = 2 (2 + 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2}))
(S_{б.п.} = 2 (2 + 6\sqrt{2}))
(S_{б.п.} = 4 + 12\sqrt{2}) см².

Ответ: боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 4 + 12(\sqrt{2}) см².