Площадь сечения, проходящей через вершину конуса, пересекает его основание по хорде. Образующая конуса образует с хордой угол,ровно α, а с высотой конуса - γ. Найдите объем конуса, если площадь сечения равна М

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основания конуса как R, длину хорды сечения как l, а высоту конуса как h.

Так как площадь сечения равна М, то можем записать
S = πR² = М

Также из геометрии известно, что боковая поверхность конуса равна πR*l.

Из условия задачи имеем
sin(α) = R/
cos(α) = h/
sin(γ) = R/h

Теперь можем выразить R, l и h через α и γ
R = lsin(α
h = Rsin(γ
l = R*cos(α)

Теперь можем выразить объем конуса через R и h
V = (1/3)πR²
V = (1/3)πR² Rsin(γ
V = (1/3)π(R^3)sin(γ)

Теперь подставляем полученные выражения для R и h
V = (1/3)π((lsin(α))^3)sin(γ
V = (1/3)π(l^3)(sin(α)^3)sin(γ)

Таким образом, выражение для объема конуса в данной задаче будет
V = (1/3)π(l^3)(sin(α)^3)sin(γ)