Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной 8 см. Найдите высоту конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( h ) - высота конуса. Тогда радиус основания конуса будет равен половине стороны осевого треугольника, то есть ( r = \frac{8}{2} = 4 ) см.

Так как основание конуса - равносторонний треугольник, то радиус описанной окружности равен ( R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} ).

По теореме Пифагора для основания треугольника имеем
[ r^2 + h^2 = R^2
[ 4^2 + h^2 = \left( \frac{8}{\sqrt{3}} \right)^2
[ 16 + h^2 = \frac{64}{3}
[ h^2 = \frac{64}{3} - 16
[ h^2 = \frac{64 - 48}{3}
[ h^2 = \frac{16}{3}
[ h = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} ]

Таким образом, высота конуса равна ( \frac{4\sqrt{3}}{3} ) см.