Длина средней линии равнобедренной трапеции равна 8. Найдите периметр трапеции, если длина боковой стороны равна 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота h.

Так как трапеция равнобедренная, то длина средней линии равна (a + b) / 2. По условию задачи средняя линия равна 8, поэтому получаем:

(a + b) / 2 = 8
a + b = 16. (1)

Также из условия известно, что одна из боковых сторон равна 6, а другая - b (так как это основание). Поэтому

a + b + 2\sqrt{h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} = 2s
6 + b + 2\sqrt{h^2 + \left(\frac{b - 6}{2}\right)^2} = 2s
b + 2\sqrt{h^2 + \left(\frac{b - 6}{2}\right)^2} = 2s - 6. (2)

Из уравнений (1) и (2) можно выразить a и b через s (периметр) и h (высоту). Далее, используя формулу периметра трапеции, найдем его значение:

P = a + b + 2\sqrt{h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}
= (16 - b) + b + 2\sqrt{h^2 + \left(\frac{b - (16 - b)}{2}\right)^2}
= 16 + 2\sqrt{h^2 + \left(\frac{2b - 16}{2}\right)^2}
= 16 + 2\sqrt{4h^2 + (b - 8)^2}.

Таким образом, периметр трапеции равен 16 + 2\sqrt{4h^2 + (b - 8)^2}.