Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным а. Найдите расстояние между прямымиВ1С1 и DCAC и В1D1В1В и DCCС1 и DBAD1 и DС1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния между двумя параллельными плоскостями необходимо найти расстояние между любой точкой одной плоскости и другой плоскости.

Рассмотрим плоскости В1С1 и DCAC. Выберем точку C1 из плоскости В1C1. Тогда расстояние между плоскостями В1C1 и DCAC будет равно расстоянию от точки C1 до плоскости DCAC. Так как эта точка лежит в плоскости DCAC, то достаточно найти расстояние от точки C1 до плоскости DCAC, которое равно |a/2|, где a - длина ребра куба.

Рассмотрим плоскости D1C1С1 и DBAD1. Поскольку данные плоскости параллельны, расстояние между ними будет равно расстоянию от произвольной точки (например, точке C1) до плоскости DBAD1 или, что эквивалентно, расстоянию от точки C1 до прямой AD1. Получаем, что искомое расстояние равно |a|.

Рассмотрим плоскости В1D1В1В и DС1. Плоскость DС1 параллельна плоскости В1D1В1В, поэтому расстояние между ними будет равно расстоянию от точки D1 до плоскости В1D1В1В, то есть |a/2|.