Найдите отношение площадей треугольника АВС и КМN, если АВ=8см, ВС=12см, АС=16см, КМ=10см, МN=15см, NК=20см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона:

S_ABC = sqrt(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC)),

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как:

p = (AB + BC + AC) / 2.

Для треугольника ABC имеем:

AB = 8см, BC = 12см, AC = 16см.

p_ABC = (8 + 12 + 16) / 2 = 18см.

S_ABC = sqrt(18 (18 - 8) (18 - 12) (18 - 16)) = sqrt(18 10 6 2) = 12√15 см².

Для треугольника KMN имеем:

KM = 10см, MN = 15см, NK = 20см.

p_KMN = (10 + 15 + 20) / 2 = 22,5см.

S_KMN = sqrt(22,5 (22,5 - 10) (22,5 - 15) (22,5 - 20)) = sqrt(22,5 12,5 7,5 2,5) = 75√30 см².

Отношение площадей треугольников ABC и KMN равно:

S_ABC / S_KMN = (12√15) / (75√30) = 1 / 5.

Ответ: отношение площадей треугольников АВС и КМN равно 1:5.