Из одной точки проведены к окружности секущая и касательная, причем секущая разделилась окружностью на отрезки, из которых внешний равен 3 дм, а внутренний 9 дм. Вычислить длину касательной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство касательной к окружности.

Пусть точка касания касательной с окружностью обозначается как точка М, а точка, в которой секущая пересекает окружность, обозначается как точка N. Тогда получаем, что NM - секущая, разделяющая окружность на отрезки длиной 3 дм и 9 дм.

Кроме того, известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что треугольник NMO (где O - центр окружности) является прямоугольным.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины касательной MO:
NM^2 + MO^2 = NO^2
3^2 + MO^2 = 9^2
9 + MO^2 = 81
MO^2 = 72
MO = √72 = 6√2 дм

Таким образом, длина касательной к окружности составляет 6√2 дм.