Докажите, что равносторонний треугольник ABC отображается на себя при повороте вокруг точки O на 120 градусов по часовой стрелке, где O - пересечение его медиан.
Докажите, что равносторонний треугольник ABC отображается на себя при повороте вокруг точки O на 120 градусов по часовой стрелке, где O - пересечение его медиан.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что точка O - пересечение медиан треугольника ABC является его центром тяжести и равноудалена от всех вершин треугольника.
Теперь докажем, что поворот треугольника ABC на 120 градусов вокруг точки O приведет к отображению треугольника на себя. Для этого рассмотрим векторы OA, OB и OC, где A, B и C - вершины треугольника ABC.
Для равностороннего треугольника длины сторон равны, следовательно, все его вершины лежат на окружности с центром O и радиусом R, где R - расстояние от O до любой вершины.
Таким образом, векторы OA, OB и OC являются радиусами этой окружности и имеют одинаковую длину R.
После поворота треугольника на 120 градусов вокруг точки O векторы OA', OB' и OC' также будут радиусами этой окружности, но будут повернуты на угол 120 градусов по часовой стрелке. Так как радиусы имеют одинаковую длину и равные углы между собой, то треугольник ABC в результате поворота отобразится сам на себя.
Таким образом, равносторонний треугольник ABC отображается на себя при повороте вокруг точки O на 120 градусов по часовой стрелке.