Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Стороны АВ=18, ВС=15. Диагональ АС=22. Диагональ ВD является биссектрисой угла В. Определите сторону СD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой о вписанном четырехугольнике:

В вписанном четырехугольнике сумма произведений длин диагоналей, напротивлежащих сторонам равна произведению длин сторон, образующих соответствующие углы:

ACBD = ABCD + BC*AD

22BD = 18CD + 1522
22BD = 18*CD + 330

Также из условия задачи известно, что BD является биссектрисой угла B, а значит треугольник ABD является прямоугольным. По теореме Пифагора:

AB^2 + BD^2 = AD^2
18^2 + BD^2 = 22^2
324 + BD^2 = 484
BD^2 = 160

BD = 4√10

Подставляем значение BD в уравнение:

224√10 = 18CD + 330
88√10 = 18CD + 330
18CD = 88√10 - 330
CD = (88√10 - 330) / 18
CD ≈ 8.33

Итак, сторона CD примерно равна 8.33.