В ромбе MPKH, угол M- острый. Отрезок PE является перпендикуляром к прямой MK, O-точка пересечения диагоналей. T-общая точка прямых PE и MH. Угол MTP=120*, OH=a. Найдите PE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как О является точкой пересечения диагоналей, то диагонали ромба делятся на две равные части. Поэтому MO=OH.
Также так как угол M- острый, то PT=2MO.

Из условия можно составить равенство треугольников MPT и MOH:

sin(MPT)=OM/PT
sin(120)=a/(2a)
sqrt(3)/2=1/2
a=1

Теперь рассмотрим треугольник PTE:

sin(MPT)=PE/PT
sqrt(3)/2=PE/2
PE=sqrt(3)

Итак, PE=sqrt(3).