На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка E так что AB=BE.А)докажите что AE биссектриса угла A параллелограмма.б)найдите периметр параллелограмма если CD =6см ,EC=8,5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Так как AB=BE, то треугольник ABE равнобедренный, следовательно, угол ABE равен углу BAE.
Также, у параллелограмма смежные углы равны, поэтому угол BAE равен углу CAE.
Итак, углы BAE и CAE равны, что означает, что отрезок AE делит угол A пополам, то есть AE - биссектриса угла A.

Б) Поскольку AE - биссектриса угла A, то угол EAD равен углу CAD и угол DAE равен углу ADC.
Так как AD || BC, то угол ADC равен углу BCA.
Также, угол DAE равен углу ADC, значит угол DAE равен углу BCA.
Таким образом, треугольники ADC и BCE подобны (по двум углам), следовательно, соответствующие стороны пропорциональны:
AD/BC = AE/EC,
AD/CD = AB/BE,
AD/6 = (AE+EC)/8.5,
AD = 16см,

Теперь находим BC:
BC = AD = 16,

Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD:
P = 2(AD + BC) = 2(16 + 16) = 64 см.